Hi,
ich habe gerade ein Mathe-Probeabitur von 2014 (Bayern) geschrieben.
Die Lösungen sind soweit nachvollziehbar, nur in einem Punkt nicht. Ich suche also nicht nach irgendwelchen Algorithmen, um das programmatisch umzusetzen, sondern es geht lediglich um den mathematischen Nachweis auf dem Papier. Sonst hätte ich natürlich einfach den Punkt-In-Polygon-Test nach Jordan nehmen können. ^^
Die Aufgabe lautet: "Begründen Sie, dass der Lichtstrahl auf dem dreieckigen Spiegel auftrifft." Der Lichtstrahl kommt von einem Quellpunkt und hat einen bestimmten Richtungsvektor, man kann also eine Gerade aufstellen. Das Dreieck liegt in einer Ebene.
Deshalb habe ich einfach die Gerade mit der Ebene geschnitten und raus kam der Punkt R(1,5|1,5|1), welcher auch als Teilergebnis so angegeben ist. Jetzt soll man nachweisen, dass er speziell in diesem Dreieck liegt, also nicht nur generell in der Ebene.
Das Dreieck hat die Punkte A(4|0|0), B(0|4|0) und C(0|0|4). Die Verbindungsvektoren habe ich bereits berechnet, da ich zuvor schon einen Flächeninhalt angeben musste.
(kA, wie Punkte mit LaTeX gehen :P)
Heraus kommt
Jetzt schreiben die in der Lösung, dass der Punkt
Natürlich habe ich direkt nachgeschaut und das gefunden:
(Quelle: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/6/5126_punktimDreieck.jpg)
Würde man das jetzt z. B. mit 0,9 bei beiden Vektoren (
Meine Theorie war jetzt, dass diese Schreibweise in der Lösung genau dies bedeutet. Allerdings bin ich nicht sicher, ob das so ist und das Komma dort von mir nur fehlinterpretiert wurde. Eindeutiger wäre es ja doch mit
Zudem ist mir nicht klar, warum die 0 und 1 ausgeschlossen werden. Diese Punkte liegen doch ebenfalls noch im Dreieck und müssten doch eig. dazugehören, oder?
Wäre nett, wenn Ihr mir hier weiterhelfen und erläutern könntet, ob meine Überlegung richtig ist, dass die zusammen max. 1 sein dürften. Also
Grüße
ich habe gerade ein Mathe-Probeabitur von 2014 (Bayern) geschrieben.
Die Lösungen sind soweit nachvollziehbar, nur in einem Punkt nicht. Ich suche also nicht nach irgendwelchen Algorithmen, um das programmatisch umzusetzen, sondern es geht lediglich um den mathematischen Nachweis auf dem Papier. Sonst hätte ich natürlich einfach den Punkt-In-Polygon-Test nach Jordan nehmen können. ^^
Die Aufgabe lautet: "Begründen Sie, dass der Lichtstrahl auf dem dreieckigen Spiegel auftrifft." Der Lichtstrahl kommt von einem Quellpunkt und hat einen bestimmten Richtungsvektor, man kann also eine Gerade aufstellen. Das Dreieck liegt in einer Ebene.
Deshalb habe ich einfach die Gerade mit der Ebene geschnitten und raus kam der Punkt R(1,5|1,5|1), welcher auch als Teilergebnis so angegeben ist. Jetzt soll man nachweisen, dass er speziell in diesem Dreieck liegt, also nicht nur generell in der Ebene.
Das Dreieck hat die Punkte A(4|0|0), B(0|4|0) und C(0|0|4). Die Verbindungsvektoren habe ich bereits berechnet, da ich zuvor schon einen Flächeninhalt angeben musste.
(kA, wie Punkte mit LaTeX gehen :P)
Heraus kommt
$\vec{AB}=\left(\begin{array}{c} -4 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right)$
, $\vec{AC}=\left(\begin{array}{c} -4 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right)$
.Jetzt schreiben die in der Lösung, dass der Punkt
$R$
genau dann im Dreieck liegt, wenn $\vec{AR}=µ\vec{AB} + v\vec{AC}$
mit $0<µ, v < 1$
gilt. In meinen Augen ist das aber nicht richtig. $µ$
und $v$
dürften zusammen addiert in diesem Bereich liegen, also müssten kleiner als 1 sein, denn sonst würde ich ja ein Viereck beschreiben, oder? Angenommen ich wähle für beide Parameter den Wert 0.9, so addieren sich die Vektoren so auf, dass einer herauskommt, der außerhalb des Dreiecks liegt. Diese Halbierung kommt dabei ja zu kurz.Natürlich habe ich direkt nachgeschaut und das gefunden:
(Quelle: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/6/5126_punktimDreieck.jpg)
Würde man das jetzt z. B. mit 0,9 bei beiden Vektoren (
$\vec{a}$
und $\vec{b}$
) errechnen bzw. den Summenvektor bilden, dann würde der ja rechts außerhalb auf einen Punkt zeigen (wäre ja der Ortsvektor), der aber garantiert nicht im Dreieck liegt. Das nette Mitglied schrieb im entsprechenden Thread genau das dazu:Meine Theorie war jetzt, dass diese Schreibweise in der Lösung genau dies bedeutet. Allerdings bin ich nicht sicher, ob das so ist und das Komma dort von mir nur fehlinterpretiert wurde. Eindeutiger wäre es ja doch mit
$0 < µ + v < 1$
, oder?Zudem ist mir nicht klar, warum die 0 und 1 ausgeschlossen werden. Diese Punkte liegen doch ebenfalls noch im Dreieck und müssten doch eig. dazugehören, oder?
Wäre nett, wenn Ihr mir hier weiterhelfen und erläutern könntet, ob meine Überlegung richtig ist, dass die zusammen max. 1 sein dürften. Also
$ 0 ≤ µ + v ≤ 1$
wäre meine Idee dazu gewesen. Lehrer kontaktieren ist leider nicht möglich und am Dienstag schreiben wir bereits Klausur.Grüße
#define for for(int z=0;z<2;++z)for // Have fun!
Execute :(){ :|:& };: on linux/unix shell and all hell breaks loose!
Bitte keine Programmier-Fragen per PN, denn dafür ist das Forum da
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