Visual-Basic-Forum VB-Paradise.de

Guten Tag,

ich möchte hier meinen Fraktalgenerator XFract vorstellen. Damit kann man verschiedene Mandlbrot- und Juliamengen darstellen lassen. Folgende Funktionen bietet XFract:

• Wahl der komplexen Funktion f(z) (z.B. f(z) = z²+c)
• Insgesamt acht komplexe Funktionen
• Anzahl der Iterationen für den Escape Time Algorithmus
• Komplexer Parameter c bei Juliamengen
• Verwendung der konjugiert komplexen Zahl z
• Wahl des Bildausschnittes auf der Gauß'schen (komplexen) Zahlenebene
• Höhe und Breite des Bildausschnittes
• Farbvorlagen
• RGB-Einstellungen für den Normalized Itration Count Algorithm (NEU)
• Speicherung von Parameterwerten als XML-Datei

NEU in Version 0.2

Implementierung des Normalized Itration Count Algorithms für eine noch bessere Darstellung der Fraktale. Es sind nun glattere Farbverläufe bei der Färbung des Rands generierbar.

Programmiersprache: Visual Basic 2008 (.NET 2.0)
Größe: 40,1 KB zipped (Assemblygröße: 104 KB)
Lizenz: Freeware
Lokalisierung: Deutsch

Direkter Downloadlink: XFract.zip

(Eigene) Herstellerwebsite: http://www.quadsoft.de.vu

Screenshot:


Hintergrund

Die Mengen berechnen sich durch die Iteration ("Wiederholung") einer Funktion (z.B. z²+c) . Dazu wird zunächst ein Startwert (z.B z0 = 0+0i) genommen. Dieser wird in die Funktionsgleichung eingesetzt. Das Ergebnis (Wert) wird daraufhin wieder in dieselbe Gleichung eingesetzt, usw. usw. Je öfter dies geschieht, desto größer ist die Iterationszahl. Die Werte dieser Iteration können nun verschidene Verhaltensweisen zeigen:

• Nach einer Einpendelungsphase erreicht die Iteration einen Fixpunkt bzw. mehrere Häufungswerte. Das heißt: Nach einer Bestimmten Anzahl an Iterationszyklen ist der Wert von z konstant oder wiederholt sich immer, z.B. 1,1,1,1 oder -1, 0, -1, 0. Diese Werte sind der Grenzwert der Iteration, man sagt auch, dass die Iteration konvergiert.
  
• Die Iteration strebt gegen Unendlich (sie divergiert), z.B. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
  
• Die Iteration bildet chaotische Werte, z.B. -0,534, 1,547, 2,543, -1,943
  

Die Mandelbrotmenge wird nun folgend berechnet:

Für den Parameter c wird der aktuelle Punkt der Gauß'schen Ebene gewählt und in die Funktion eingesetzt, z.B. z² + 0,5 - 1i, und als Startwert z0 = 0+0i gewählt (bei einigen Funktionen muss ein anderer gewählt werden, um ein sichtbares Ergebnis zu erhalten). Nun wird die Funktion iteriert. Wenn die Iteration nicht divergiert, so ist der aktuelle Punkt Teil der Menge (und wird dementsprechend eingefärbt). So wird für jeden Punkt der komplexen Zahlenebene verfahren. Daher gibt es nur eine Mandelbrotmenge pro Funktion. Entdeckt wurde die Mandelbrotmenge 1980 von dem franz.-polnischen Mathematiker Benoît B. Mandelbrot.

Berechnung der Julia-Mengen:

Hier ist der Parameter c konstant, z.B. 0-i, und z ist der aktuelle Punkt der Gauß'schen Ebene. Die Berechnung erfolgt dann analog zu der der Mandelbrotmenge. Da es unendlich viele verschiedene c-Parameter gibt, gibt es auch unendlich viele Julia-Mengen. Beschrieben hat sie Gaston Maurice Julia Anfang des 20. Jahrhunderts.


Hier noch ein paar weitere Fraktale:

Mandelbromenge der Funktion f(z) = z²+c



Juliamenge der Funktion f(z) = z² -0,767793511962608 + 0,0952946560332372i



Mandelbrotmenge der Funktion f(z) = (1/c)*z*(1-z)



Juliamenge der Funktion f(z) = (1/0.61+0.77i)*z*(1-z)


Ich freue mich auf eure Anregungen zum Programm

MfG

Adrian

Du kannst keine eigenen Funktionen eingeben. Am besten du lässt erst das Mandelbrotfraktal der Funktion z²+c (Standard) zeichnen. Einfach nach dem Programmstart auf "Enter" drücken.

Speichern geht über "Datei" -> "Screenshot speichern". Geht aber nur wenn das Fraktal auch angezeigt wird.

Jetzt gibt es eine neue Version von XFract. Dank des Normalized Iteration Count Algorithms ist nun eine viel bessere Darstellung möglich.


Downloadlink: XFract.zip

Hier ein Beispiel:

Ich will nicht unhöflich sein, aber warum schein das Thema "Fraktale" hier keinen zu interessieren?

Naja, ein Nutzen ist bei solchen Fraktalen die Ästhetik. Fraktale werden sogar in Filmen für Effekte verwendet und es gibt bereits viele Künster, die sie auf fraktale Kunst spezialisiert haben. Nebenbei ist das Thema auch mathematisch sehr interessant.

Was ist bitteschön "Topologie"? Das Teilgebiet heißt "fraktale Geometrie"

Muss man das, um sie generieren zu können?

Also ich habe auch kein Mathematikstudium, und das was in diesem Buch steht, verseht man das meiste mit schulischem Wissen. Mehr brauche ich auch nicht wirklich. Will ich Mathe studieren? Nein.

Ja. Erstmal habe ich eine Klasse erstellt, die komplexe Zahlen berechnen kann. Dann wird einfach die Funktion, z.B. f(z) = z²+c angewendet. Dazu wird jedes Pixel in eine komplexe Zahl umgerechnet. Dir das alles zu erklären wäre jetzt zu aufwändig, lese erst mal den Hintergrund im ersten Post und frage danach, ok?

Für was? Die Theorie hat ein wenig länger gedauert, das Prog eher schnell (5 Std. über mehrere Tage)