Hallo, ich habe keine Frage zum Ableiten einer e-Funktion im allgemeinen, sonder eine Aufgabe aus meinem Mathe LK bei der ich patu nicht weiterkomme Hoffe mir kann vielleicht jemand den Lösungsweg erklären. Ich habe auch die Funktion fn(x) gegeben, allerdings ist die nur zum überprüfen, hier ist keine partielle Integration notwendig, sagte unsere Lehrerin.

Vielen Dank schonmal!

MfG
Felix

Hi
leite F_n(x) ab, das geht über die Kettenregel. Wenn f_n herauskommt, hast du doch bewiesen, was zu beweisen ist, oder? Danach noch zeigen, dass, bzw. warum es keine Sonderfälle gibt oder Sonderfälle im Speziellen beweisen.

Gruß
~blaze~

Ja das verfahren wäre das von mir gewählte Ich steh nur total auf dem schlauch und kann das nciht ableiten
Quotientenregel ist auch klar. Dann habe ich für f(x)

F(x)=u/v

f(x)=(u'v+uv')/v²

also in meinem Fall:

f(x)=((3*(1+e^x)^(1-n))'*(1-n)+(3*(1+e^x)^(1-n)))/(1-n)²

aber schon das ableiten von

3*(1+e^x)^(1-n)

bekomm ich nicht hin

Ähm, das ist doch ganz einfach, n ist konstant, x ist die Variablen, nach der du ableitest. Damit hast du
F(x) = 3*(1+e^x)^(1-n) / (1-n)
klar, du kannst es über die Quotientenregel ableiten, aber dein Nenner ist konstant.

Wenn du's dann nicht hinbekommst, kann ich dir den Lösungsweg schon sagen, aber das bringt dir halt nicht viel. Beachte immer die abstrakten Regeln:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
egal, was g(x) ist. Das geht für beliebige Funktionen, genau das ist ja der Sinn dahinter!

Wenn du die Regeln beachtest, kannst du auch
f(g(f(x)))
ableiten oder
e^(sin(g(x)) * f(x) * e^(1-x²)) / (1-x^(5*sin(x)))

Gruß
~blaze~

Ne, ich komm' leider absolut nicht drauf. Wäre also sehr nett wenn du den Weg wie man das macht auch eben darstellen könntest, also nicht allgemein sondern speziell auf das Beispiel bezogen.

Abgesehen davon habe ich noch eine weitere Frage:
Ich habe folgende Funktion gegeben:
x²-6x+11
und folgenden Punkt:
P(0|-2)
jetzt soll ich die beiden Tangen an der Funktion durch den Punkt P konstruieren, hat jemand eine Idee für einen Ansatz ?
Meiner war folgender:
Ich überlege mir das der erste Punkt an der Funktion T1(x|f(x)) sei und versuche die Steigung m der Tangente zu bestimmen durch das Steigungsdreieck des Punktes auf der Tangente (T1) und dem Punkt P:

m=(f(x)-(-2))/(x-0)

also

m=(f(x)+2)/x

m=(x²-6x+13)/x

aber irgendwie ist der Ansatz mist oder ich komm einfach nicht weiter weil ich einen Denk /Rechenfehler habe.

Genau das ist das Problem. Es kommt bei der Mathematik nicht darum, konkrete Probleme zu lösen, sondern abstrakte. Dass du konkrete Fälle bearbeiten kannst, ergibt sich daraus, dass du abstrakte bearbeiten kannst. Zur Vereinfachung lasse ich im Folgenden die _n weg.
F(x) = 3*(1+e^x)^(1-n) / (1-n)
jetzt stopfst du die in ein Muster.
3/(1-n) ist ein konstanter Faktor, damit musst du nur noch (1+e^x)^(1-n) betrachten. Die äußere Funktion, ich nenne sie mal h(x), ist hier h(x) = x^(1-n)
die innere Funktion g(x) ergibt sich zu
g(x) = 1+e^x
damit ist F(x) = h(g(x)) * c, wenn c = 3/(1-n)
Laut Kettenregel gilt: (h(g(x)))' = h'(g(x)) * g'(x). Damit machst du jetzt weiter.

Meinst du mit "Tange" "Tangente"? Dann wäre der Ansatz wohl nicht ganz so falsch. In abstrakter Form gilt eben das, was du geschrieben hast. Für die Steigung der Funktion muss eben gelten, dass
f'(x) =^(!) m
Daher setzt du einfach ein:
2x - 6 = (f(x)+2)/x
und löst das auf.

Gruß
~blaze~

Vielen Dank! Hat beide Fragen perfekt beantwortet Habe vergessen das es ja noch die Kettenregel gibt, hatte die ganze Zeit vorher nur Quotienten und Produktregel gelernt, man man man

Hast du die abstrakten Regeln verstanden und insbesondere die Logik dahinter, bzw. den Ansatz, von dem aus du die Aufgaben angehen musst? Das ist, denk' ich, mit eins der wichtigsten Dinge beim Abitur.

Gruß
~blaze~

Bei den Aufgabe mit der Stammfunktion komme ich für die Ableitung auf 3*exp(x-xn) bzw. 3*e^(x*(1-n)). Ist das richtig (du hast uns f nicht gegeben)?

Bei der Tangentenaufgabe gibt es nur eine Möglichkeit, die Tangente anzulegen. Ich weiß, dass es dir nicht weiterhilft, die Lösung zu wissen. Aber du kannst dein Ergebnis überprüfen. Hier ist sie:

Für x < 0 kannst du ebenfalls eine Tangente durchlegen, die durch den Punkt geht.

Gruß
~blaze~

Oh, stimmt. Hatte ich übersehen.

@blaze Ja, habe es verstanden, lief auch ziemlich gut die Klausur heute
Danke nochmal