Hallo,

ich habe mal ein paar Fragen zur Bitübertragungsschicht und speziell der Fourier-Analyse sowie Fourier-Transformation.
In unserer Vorlesung haben wir die ganzen Formeln natürlich nicht tiefgründig hergeleitet, aber halt vorgestellt und sollen sie entsprechend benutzen.
Jetzt haben sich mir allerdings noch einige Fragen aufgetan, die ich leider nicht beantwortet bekommen habe (unser Dozent sowie der Übungsbetrieb des Lehrstuhls ist etwas ... naja, schwierig. :D).

Was mir zum Beispiel gar nicht klar geworden ist, obwohl es eigentlich ja elementar ist: Wann wende ich die Fourier-Analyse eigentlich genau an?
Ich kriege also ein Signal übertragen (innerhalb eines Trägersignals, das moduliert wurde), also z. B. über mein Ethernet-Kabel und das wird demoduliert. Dann habe ich also ein Signal vorliegen, das ja quasi nur aus Basisbandimpulsen besteht und bspw. mittels entsprechender Spannungen im Kabel übertragen wird, die ich dann messen kann, um einen Zeitverlauf zu haben. Da wären jetzt schon erste Fragen: Das Basisband ist ja der natürliche Frequenzbereich des Nutzsignals, d.h. die minimale Frequenz liegt irgendwo bei 0 Hz. Wie ist das mit dem komplexen Frequenzbereich? Was sollen da negative Frequenzen überhaupt aussagen? Oder eine Frequenz von 0 Hz? Immerhin ist das ja die Anzahl der Perioden pro Sekunde. Heißt im Umkehrschluss, dass ich für 0 Hz unendlich viele Perioden pro Sekunden benötigen würde? Es muss ja gelten 0 = 1/x. Diese Gleichung ist nicht erfüllbar. Was genau heißt also 0 Hz? Ist das quasi der Gleichstromanteil des Signals, weil da keine Schwingung dahintersteckt, sondern nur ein konstanter Basiswert (der ja in dem Sinne aperiodisch ist)? Denn der Gleichanteil bei der Fourier-Reihe ist ja quasi auch der Wert für Frequenz 0 (da ist der Sinus gleich 0, sodass der Teil wegfällt; der Kosinus gleich 1, sodass wir nur noch 1 mit der entsprechenden Amplitude multiplizieren müssen).
Aber was bedeutet dann eine negative Frequenz? Das verstehe ich gar nicht. Die Zeitdarstellung läuft ja nur im positiven t-Werte-Bereich entlang der x-Achse, was soll da eine negative Frequenz für eine additive Schwingung hinzubringen?

Wenn ich diese Impulse empfange, dann werden die per Leitungsdekodierung in ein Kanal- oder Codewort übersetzt (je nachdem, welche Spannungen welchem zugewiesen sind). Welches Teil übernimmt diese Leitungsdekodierung bzw. die Zwischenspeicherung der Stromimpulse? Die Netzwerkkarte dann in dem Fall oder wie kommt dann die Bitfolge effektiv in den RAM bzw. die CPU-Register?

So, bis hin zur Quellencodierung (über die verschiedenen Codecs dann usw.), wo genau findet jetzt die Fourier-Analyse bzw. Transformation (wir haben ja vmtl. ein aperiodisches Signal) ihre Anwendung? Ich dachte eigentlich, dass man damit dann das Signal auf Darstellungsschicht nach verschiedenen Frequenzen filtert und z. B. lästige Störsignale, die halt so entstehen können durch die Übertragung, herausbekommen und unterdrücken kann. Mein Tutor meinte, dass in der Realität alllerdings Störungen in allen Frequenzen auftauchen (wodurch das dann nicht mehr das Mittel wäre). Allerdings meinte er auch, dass man vor der Übertragung Störfrequenzen messen kann und somit auch weiß, wo welche dann auftreten können, um die im Nachhinein zu neutralisieren. Also kann man das ja irgendwie doch dafür anwenden. Oder wofür genau verwendet man jetzt denn die Fourier-Transformation im Kontext der Signalübertragung? Das findet doch dann auf Anwendungsebene statt, oder?
Wenn ich nun bspw. die Spektrumsfunktion berechnen will hierfür, dann ist das ja das 1. Fourierintegral: .
Wie genau berechne ich denn ein Integral mit unendlichen Integrationsgrenzen? Da kommt doch immer was unbestimmtes raus. Mir ist klar, dass man hier die Periode quasi mittels Grenzwert ins Unendliche zieht, aber wie berechnet man sowas? Vor allem ein PC? Bei unseren Übungen war das halt jetzt so, dass dann die Zeitfunktion s(t) mit effektiver Signaldauer irgendwie auf ein bestimmtes Intervall einzugrenzen war und sonst 0 war, sodass man das Integral dann mit einem gleichsetzen konnte, das konkrete Integrationsgrenzen hat. Aber allgemein könnte das ja auch dann bis ins Unendliche mit einem Wert > 0 weiterlaufen. Ist in der Realität nicht gegeben, da das Signal ja irgendwann durch ist, aber rein vom Prinzip her? Ich will auch gar nicht wissen, wie man auf die ganzen Integrale und so kommt. Kann man sicher beweisen, aber da blicke ich vmtl. eh nicht durch dann (ist mir zu hohe Mathematik tatsächlich).
Mein Tutor meinte, dass man das Zeitsignal nicht genau kennen muss (also dessen Darstellungen als kontinuierliche Funktion oder Reihe), sondern es reicht, wenn man die Werte zu den bestimmten Zeitpunkten kennt und dann kann man bspw. auf numerische Integration zurückgreifen. Ist dem so? Arbeitet so dann auch der PC, wenn er sowas berechnet? Weil irgendwie muss man das ja begrenzen. Unendlich kann man nichts berechnen.
Was genau ist in dem Zusammenhang dann auch ein Linienspektrum? Quasi einfach eine Funktion, die zeitdiskret und wertdiskret ist und dann bei gewissen Werten immer wieder höhere Werte annimmt als bei manch anderen, oder? Rein theoretisch müssten ja bei der kontinuierlichen Spektrumsfunktion, die man aus obigem Integral bekommt, bei allen Werten aus der Urbildmenge, die nicht ganzzahlige Vielfache der Signalgrundfrequenz sind, 0 rauskommen, oder? Denn Frequenzen, die nicht ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz sind, können ja nach Fourier-Analyse eigentlich nicht vorkommen, da ich aus den ganzzahligen Vielfachen das Signal komplett rekonstruieren kann.
Die Frage mit dem Unendlichen stelle ich mir übrigens auch bei der Fourier-Reihe (ob komplex oder nicht sei jetzt mal egal)... Da kann der PC ja auch nicht alle Impulsgewichte berechnen. Gut muss er dann eben auch nicht, da die Reihendarstellung für das Frequenzspektrum nicht absolut relevant ist, aber dennoch.
Gibt es da dann für das ganze Fourier-Zeugs spezielle Algorithmen, die da speziell für den Computer was anders machen als die mathematischen Definitionen (wo man ja auch schon nicht unendlich berechnen kann)?

Kann mir jemand erklären, was genau die 3db-Grenzfrequenz ist? Das habe ich nicht verstanden.

Grüße

Genau, soweit hatte ich das auch verstanden. Aber wo wird das dann konkret angwandt? Hat das bei Signalübertragung selbst dann einen effektiven Nutzen? Oder ist das auf Anwendungsebene dann erst relevant, wenn man bspw. was mit Audiosignalen bastelt?
LaTeX-Code für Formeln musst Du in $$ setzen, dann geht das.

Ist ein regulärer Informatik-Studiengang.

Grüße

Das heißt, bei unendlichen Intervallgrenzen wird implizit einfach der Grenzwert als Rechenwert verwendet? Scheint mir mathematisch etwas suspekt, denn rein sauber ist das ja ein anderer (unbestimmter) Wert als der Grenzwert.
Wie Rod sagte wird man dann vermutlich einfach ab einem gewissen Punkt das Intervall trimmen und sich darauf beschränken, oder? Weil unendliche Signale gibt es ja i.d.R. eh nicht.

Grüße