ich glaub ich hab einen Lösungsansatz. Ich hab aber nix recherchiert, also entweder bin ich nun ein Erfinder, oder nur ein Neu-Erfinder des Rades.
Also:
Man nimmt irgendeinen Punkt M als zukünftigen Mittelpunkt, und berechnet von dem aus die Vektoren zu allen anderen Punkten.
Optimierungs-Aufgabe ist die Minimierung der Gesamtlänge dieser Vektoren.
Dazu muss man den Punkt bewegen.
Für die Bewegungsrichtung habich mir ausgedacht: Man summiert die o.g. Vektoren auf, aber vektoriell!
In Richtung des Ergebnis-Vektors muss M bewegt werden.
Jo, und dann kann man in ein paar binären Iterationen dem optimalen Mittelpunkt sehr sehr sehr sehr nahe kommen.
(Vielleicht muss man auch garnix iterieren, und o.g. ErgebnisVektor gibt den optimalen Mittelpunkt bereits genau an?)
Man kann sich bildlich vorstellen, wie alle Punkte am Mittelpunkt "zerren", in verschiedene Richtungen.
Zerr-kraft ist (analog einer physikalischen Spiralfeder) proportional zur Entfernung von M.
Im Ergebnis wandert M genau dahin, wo die Summe aller Zerr-kräfte 0 wird, und das soll wohl der Mittelpunkt der optimalen Kreis-Ausgleichung sein.
Dann noch den Radius bestimmen - aber das kann ja nicht mehr so wild sein (glaub Durchschnitt aller Vektor-Längen - aber sicher bin ich nicht).
Also:
Man nimmt irgendeinen Punkt M als zukünftigen Mittelpunkt, und berechnet von dem aus die Vektoren zu allen anderen Punkten.
Optimierungs-Aufgabe ist die Minimierung der Gesamtlänge dieser Vektoren.
Dazu muss man den Punkt bewegen.
Für die Bewegungsrichtung habich mir ausgedacht: Man summiert die o.g. Vektoren auf, aber vektoriell!
In Richtung des Ergebnis-Vektors muss M bewegt werden.
Jo, und dann kann man in ein paar binären Iterationen dem optimalen Mittelpunkt sehr sehr sehr sehr nahe kommen.
(Vielleicht muss man auch garnix iterieren, und o.g. ErgebnisVektor gibt den optimalen Mittelpunkt bereits genau an?)
Man kann sich bildlich vorstellen, wie alle Punkte am Mittelpunkt "zerren", in verschiedene Richtungen.
Zerr-kraft ist (analog einer physikalischen Spiralfeder) proportional zur Entfernung von M.
Im Ergebnis wandert M genau dahin, wo die Summe aller Zerr-kräfte 0 wird, und das soll wohl der Mittelpunkt der optimalen Kreis-Ausgleichung sein.
Dann noch den Radius bestimmen - aber das kann ja nicht mehr so wild sein (glaub Durchschnitt aller Vektor-Längen - aber sicher bin ich nicht).
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