MVVM hat die Aufgabe Daten von der View zu trennen, sehr kurz und kanpp gesagt. Somit hat deine Tab-Taste nichts mit MVVM Model oder Pattern zu tun.
In der View, deinem Control oder Fenster in WPF kannst du die Tab-Positionen angeben, geht IMO im Designer oder direkt im XAML.
Zum Ausführen einer Methode wirst du vermutlich Codebehind benötigen. Hab mich mit WPF aus Gründen (Arbeitgeber) schon eine längere Zeit nicht mehr beschäftigt.

Geht auch MVVM Konform, mit DependencyProperty. Eine AttachedProperty(ICommand, DependencyProperty.RegisterAttached) mit PropertyChangedCallback. Sobald die Property geändert wird einfach das passende RoutedEvent abonnieren, wenn es ausgelöst wird den gebundenen Command ausführen.Wenn man dazu mit Services für Windows arbeitet, kann man im WindowService dann das mit dem Focus machen. Das mit dem Tab würde ich auch im Designer direkt machen(TabIndex), nur mit dem Enter würde ich dann wie gesagt mit DependencyProperty machen.

Hier in diesem Post habe ich mal gezeigt, wie man die RoutedEvent's von Controls mit einer AttachedProperty "als ICommand" nutzen kann.
Eigene Titelleiste für (Dialog)Fenster

Dann hätten wir im selben Thread ein paar Posts später auch Projektmappen.
Eigene Titelleiste für (Dialog)Fenster

Dort sind 2 Projektmappen, in beiden kannst du sehen wie das geht. Die erste was ein Fehlschlag(beide Mappen sind durch probieren entstanden), von daher nimm einfach die zweite. Da kannst du jedenfallls probieren und sehen das das dort mit dem DragMove-Event eines Thumb funktioniert.

Klar ist das Beispiel jetzt nicht 100% auf dein Bedürfniss zugeschnitten, aber es geht ja auch nur darum wie du die RoutedEvents MVVM-Konform nutzen kannst.

Ich kann dir auch Empfehlen hier in dem Tutorial wegen AttachedProperties zu gucken.
Tutorialreihe <WPF lernen/>