Guten Tag,
ich möchte hier meinen Fraktalgenerator XFract vorstellen. Damit kann man verschiedene Mandlbrot- und Juliamengen darstellen lassen. Folgende Funktionen bietet XFract:
NEU in Version 0.2
Implementierung des Normalized Itration Count Algorithms für eine noch bessere Darstellung der Fraktale. Es sind nun glattere Farbverläufe bei der Färbung des Rands generierbar.
Programmiersprache: Visual Basic 2008 (.NET 2.0)
Größe: 40,1 KB zipped (Assemblygröße: 104 KB)
Lizenz: Freeware
Lokalisierung: Deutsch
Direkter Downloadlink: XFract.zip
(Eigene) Herstellerwebsite: quadsoft.de.vu
Screenshot:
Hintergrund
Die Mengen berechnen sich durch die Iteration ("Wiederholung") einer Funktion (z.B. z²+c) . Dazu wird zunächst ein Startwert (z.B z0 = 0+0i) genommen. Dieser wird in die Funktionsgleichung eingesetzt. Das Ergebnis (Wert) wird daraufhin wieder in dieselbe Gleichung eingesetzt, usw. usw. Je öfter dies geschieht, desto größer ist die Iterationszahl. Die Werte dieser Iteration können nun verschidene Verhaltensweisen zeigen:
Für den Parameter c wird der aktuelle Punkt der Gauß'schen Ebene gewählt und in die Funktion eingesetzt, z.B. z² + 0,5 - 1i, und als Startwert z0 = 0+0i gewählt (bei einigen Funktionen muss ein anderer gewählt werden, um ein sichtbares Ergebnis zu erhalten). Nun wird die Funktion iteriert. Wenn die Iteration nicht divergiert, so ist der aktuelle Punkt Teil der Menge (und wird dementsprechend eingefärbt). So wird für jeden Punkt der komplexen Zahlenebene verfahren. Daher gibt es nur eine Mandelbrotmenge pro Funktion. Entdeckt wurde die Mandelbrotmenge 1980 von dem franz.-polnischen Mathematiker Benoît B. Mandelbrot.
Berechnung der Julia-Mengen:
Hier ist der Parameter c konstant, z.B. 0-i, und z ist der aktuelle Punkt der Gauß'schen Ebene. Die Berechnung erfolgt dann analog zu der der Mandelbrotmenge. Da es unendlich viele verschiedene c-Parameter gibt, gibt es auch unendlich viele Julia-Mengen. Beschrieben hat sie Gaston Maurice Julia Anfang des 20. Jahrhunderts.
Hier noch ein paar weitere Fraktale:
Mandelbromenge der Funktion f(z) = z²+c
Juliamenge der Funktion f(z) = z² -0,767793511962608 + 0,0952946560332372i
Mandelbrotmenge der Funktion f(z) = (1/c)*z*(1-z)
Juliamenge der Funktion f(z) = (1/0.61+0.77i)*z*(1-z)
Ich freue mich auf eure Anregungen zum Programm
MfG
Adrian
ich möchte hier meinen Fraktalgenerator XFract vorstellen. Damit kann man verschiedene Mandlbrot- und Juliamengen darstellen lassen. Folgende Funktionen bietet XFract:
- Wahl der komplexen Funktion f(z) (z.B. f(z) = z²+c)
- Insgesamt acht komplexe Funktionen
- Anzahl der Iterationen für den Escape Time Algorithmus
- Komplexer Parameter c bei Juliamengen
- Verwendung der konjugiert komplexen Zahl z
- Wahl des Bildausschnittes auf der Gauß'schen (komplexen) Zahlenebene
- Höhe und Breite des Bildausschnittes
- Farbvorlagen
- RGB-Einstellungen für den Normalized Itration Count Algorithm (NEU)
- Speicherung von Parameterwerten als XML-Datei
NEU in Version 0.2
Implementierung des Normalized Itration Count Algorithms für eine noch bessere Darstellung der Fraktale. Es sind nun glattere Farbverläufe bei der Färbung des Rands generierbar.
Programmiersprache: Visual Basic 2008 (.NET 2.0)
Größe: 40,1 KB zipped (Assemblygröße: 104 KB)
Lizenz: Freeware
Lokalisierung: Deutsch
Direkter Downloadlink: XFract.zip
(Eigene) Herstellerwebsite: quadsoft.de.vu
Screenshot:
Hintergrund
Die Mengen berechnen sich durch die Iteration ("Wiederholung") einer Funktion (z.B. z²+c) . Dazu wird zunächst ein Startwert (z.B z0 = 0+0i) genommen. Dieser wird in die Funktionsgleichung eingesetzt. Das Ergebnis (Wert) wird daraufhin wieder in dieselbe Gleichung eingesetzt, usw. usw. Je öfter dies geschieht, desto größer ist die Iterationszahl. Die Werte dieser Iteration können nun verschidene Verhaltensweisen zeigen:
- Nach einer Einpendelungsphase erreicht die Iteration einen Fixpunkt bzw. mehrere Häufungswerte. Das heißt: Nach einer Bestimmten Anzahl an Iterationszyklen ist der Wert von z konstant oder wiederholt sich immer, z.B. 1,1,1,1 oder -1, 0, -1, 0. Diese Werte sind der Grenzwert der Iteration, man sagt auch, dass die Iteration konvergiert.
- Die Iteration strebt gegen Unendlich (sie divergiert), z.B. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
- Die Iteration bildet chaotische Werte, z.B. -0,534, 1,547, 2,543, -1,943
Für den Parameter c wird der aktuelle Punkt der Gauß'schen Ebene gewählt und in die Funktion eingesetzt, z.B. z² + 0,5 - 1i, und als Startwert z0 = 0+0i gewählt (bei einigen Funktionen muss ein anderer gewählt werden, um ein sichtbares Ergebnis zu erhalten). Nun wird die Funktion iteriert. Wenn die Iteration nicht divergiert, so ist der aktuelle Punkt Teil der Menge (und wird dementsprechend eingefärbt). So wird für jeden Punkt der komplexen Zahlenebene verfahren. Daher gibt es nur eine Mandelbrotmenge pro Funktion. Entdeckt wurde die Mandelbrotmenge 1980 von dem franz.-polnischen Mathematiker Benoît B. Mandelbrot.
Berechnung der Julia-Mengen:
Hier ist der Parameter c konstant, z.B. 0-i, und z ist der aktuelle Punkt der Gauß'schen Ebene. Die Berechnung erfolgt dann analog zu der der Mandelbrotmenge. Da es unendlich viele verschiedene c-Parameter gibt, gibt es auch unendlich viele Julia-Mengen. Beschrieben hat sie Gaston Maurice Julia Anfang des 20. Jahrhunderts.
Hier noch ein paar weitere Fraktale:
Mandelbromenge der Funktion f(z) = z²+c
Juliamenge der Funktion f(z) = z² -0,767793511962608 + 0,0952946560332372i
Mandelbrotmenge der Funktion f(z) = (1/c)*z*(1-z)
Juliamenge der Funktion f(z) = (1/0.61+0.77i)*z*(1-z)
Ich freue mich auf eure Anregungen zum Programm
MfG
Adrian
