Hallo Leute!

Ich muss mit Excel den Druckverlust in Rohrleitungen ausrechnen. Jetzt ist eine der dafür benötigten Formeln nur über Iteration zu lösen.

--> 1/sqrt(lambda)=-2*log(Rauhigkeit/Innendurchmesser/3.71+2.51/(Reynoldszahl*sqrt(lambda)))

Ich habe mir da selber weitergeholfen mit ´nem relativ einfachem Code, da ich Anfänger bin und denke, dass das Newton Verfahren sowieso an dieser Stelle nicht wirklich weiterhilft. Mein Problem ist jetzt, dass, wenn ich die Berechnung durchführe, das ganze für fünf Zeilen Berechnung ca. eine halbe Minute braucht. Manchmal mehr, manchmal weniger...

So weit so gut, mein bisheriger Code sieht ersteinmal so aus:





Funktionieren tut er soweit. Ich hoffe nur, dass irgendwer irgendeine Idee hat, das ganze Procedere zu beschleunigen! Dafür schonmal vielen Dank im Voraus.

Gruß, rudi

Das Problem dürfte sein das Du jede Schleife bis zu 500.000 mal durchläufst. Das ergibt zusammen rd. 1 Mio Schleifendurchläufe.

Du müsstest das auf einen intelligenten Durchlauf umstellen. Einfach in der Mitte bei 250.000 anfangen und gucken ob Du nach oben oder nach unten weiter gehen musst. Musst Du nach unten weiter gehen wäre der nächste Step 125.000 und dort auch wieder gucken ob nach oben oder nach unten weiter usw. und so fort. Dadurch würdest Du die Anzahl der zu durchlaufenden Berechnungen massiv runterbrechen und am Ende bleiben dann höchstens noch ein paar hundert Berechnungen übrig wo früher im Extremfall bis zu 500.000 Berechnungen statt gefunden haben.

Gruß

Rainer

Danke für die schnelle Antwort,aber ich glaube, ich verstehe deinen Ansatz noch nicht ganz. Ich brauche ja immerhin eine Genauigkeit von mindestens fünf Nachkommastellen. So wie ich das verstehe, möchtest du einfach die Schrittzahl immer halbieren, allerdings bringt mir das doch auf dauer für die Genauigkeit des Ergebnisses nichts oder?

Gruß

Ich würde das teilweise von der Zielwertsuche machen lassen.. Mal angenommen, du hast in Zelle A1 dein (erstmal falsches) Ergebnis stehen, da dort direkt die Formel (aus deinen drei Argumenten der Funktion) steht und in der Zelle A2 dein Druckverlust alias z. Dann kannst du in Zelle A3 eine weitere Formel so designen, dass diese bei Beachtung deiner Genauigkeit z. B. 0 wird. Die VBA-Routine bestünde dann nur noch aus folgender Angabe:



Dann iteriert Excel für dich so lange, bis es ein z gefunden hat, dass mindestens deine Genauigkeit erreicht.

rentier schrieb:

Danke für die schnelle Antwort,aber ich glaube, ich verstehe deinen Ansatz noch nicht ganz. Ich brauche ja immerhin eine Genauigkeit von mindestens fünf Nachkommastellen. So wie ich das verstehe, möchtest du einfach die Schrittzahl immer halbieren, allerdings bringt mir das doch auf dauer für die Genauigkeit des Ergebnisses nichts oder?

Natürlich bringt Dir das was, dass ist eigentlich auch Funktionsweise der Iteration.

Iteration ist ja erstmal ein Näherungsverfahren.

Beginnst Du bei Dir z.B. nicht bei 1 sondern bei 250.000 musst Du ermitteln ob Du mit dem dann erhaltenen Ergebnis zu hoch oder zu niedrig liegst. Liegst Du zu hoch, ist der nächste Schritt das gleiche mit dem Wert 125.000 durch zu führen. Liegst du zu niedrig wird eben das gleiche mit dem Wert 375.000 durchgeführt.

Und durch den andauernden Abgleich ob zu hoch oder niedrig und dadurch die regelmäßige Halbierung der verbleibenden Restwerte kommst Du wesentlich schneller auf den exakten Wert.

Das einzige was Du brauchst ist eine Gegenrechnung die Dir ausgibt das der Wert zu hoch oder zu niedrig ist.

Einfaches Beispiel:

Formel wäre:

x + y = z

Maximaler Wert für z wäre 100

Füllen wir mal Beispielszahlen ein: 10 + 30 = ?

Du kannst jetzt das Ergebnis für diese Rechnung per Iteration ermitteln, in dem Du eine Gegenrechnung aufstellst:

z - y = a

Anfangen tut man in der Mitte des maximalen Wertes

50 - 30 = 20

20 ist größer als x mit 10, also eine Stufe niedriger

25 - 30 = - 5

nun bist Du zu niedrig. Also eine Stufe hoch.

(Nachkommstellen lasse ich mal aussen vor und rechne nur mit ganzen Zahlen, reicht ja als Beispiel)

37 - 30 = 7

immer noch zu niedrig. Also eine Stufe hoch.

44 - 30 = 14

jetzt biste wieder zu hoch. Also eine Stufe runter.

40 - 30 = 10

Punktlandung ... das gesuchte Ergebnis ist 40.

So habe ich mit 5 Rechnungen alle möglichen Ergebnisse bis 100 überprüft und durch die Iteration das richtige Ergebnis ermittelt.

Spart im Vergleich zu Deiner Methode bei 1 anzufangen und immer um 1 zu erhöhen gesamt 35 Berechnungen da Du ja 40 Rechnungen hättest machen müssen um auf das richtige Ergebnis zu gelangen.

Wenn Du mit Nachkommastellen arbeitest, kannst du das bis zur 1000sten Nachkommastelle machen wenn du es so willst.

Jetzt besser ausgedrückt was ich meine?

Gruß

Rainer

Das mit der Zielsuchfunktion habe ich schon probiert. War mein erster Ansatz, da es natürlich einfacher aussah als mit null Wissen was mit VBA zu programmieren. Allerdings habe ich gerade mit der Zielwertfunktion nicht annähernd die Genauigkeiten bekommen, die ich benötige.

Der vorschlag mit dem halbieren der Schritte klingt einleuchtend und ist es auch. So langsam zweifel ich allerdings an meinen mathematischen Fähigkeiten
Ich will doch diese Gleichung durch Iteration lösen, da sie einfach nicht zu lambda umstellbar ist. Also muss ich einen Schätzwert vorschlagen, der bei mir die 0,0001 in Zeile 3 darstellt und als z deklariert ist. Nun muss ich beide Seiten der gleichung auf den gleichen Wert bringen, wobei nur das z variabel ist. Also muss ich immer wieder beide Seiten vergleichen, um im folgenden Schritt entweder das z zu erhöhen oder zu vermindern.
Die 500000 beziehen sich ja einzig und allein auf die maximalen Schleifendurchläufe. Aber da kann ich doch nicht bei 250000 anfangen? Bzw. bringt mir das nichts. Steh ich auf dem Schlauch oder versteh ich dich einfach nicht?



Ich will hier aber auch keine mathematische Diskussion starten, da solche Sachen hier bestimmt nicht hingehören. Also Vielen Dank für die Vorschläge! Ich werde mir mal weiter den Kopf zerbrechen und eure Vorschläge dabei beherzigen

rentier schrieb:

Die 500000 beziehen sich ja einzig und allein auf die maximalen Schleifendurchläufe. Aber da kann ich doch nicht bei 250000 anfangen? Bzw. bringt mir das nichts. Steh ich auf dem Schlauch oder versteh ich dich einfach nicht?

Bei Durchlauf 1 hast Du einen anderen Rechenwert als bei Durchlauf 500.000 richtig? Du erhöhst ja bei jedem Durchlauf den Rechenwert (habe mir Deine Formel nicht angesehen, da das Problem unabhängig von der Formel ist ;)).

Was würde passieren, wenn Du einmal die Rechnung mit den Werte aus Durchlauf 1 machst und dann danach die Rechnung mit den Werten aus Durchlauf 500.000? Richtig, Du hast die Range in der sich das Ergebnis bewegt.

Hast Du die Range innerhalb derer sich das Ergebnis bewegt, dann hast du auch gleich den Bereich innerhalb dessen Du die Schrittweiten bestimmen kannst. Logisch, oder? Du musst halt nur sicher sein das die Min-Max-Range das auch wirklich ist und der Wert nicht letztendlich doch außerhalb dieser Range liegt.

Ich will doch diese Gleichung durch Iteration lösen ...

Das ist klassisches Vorgehen bei Iteration, per Rechnung dem gesuchten Wert annähern und nach jeder Rechnung feststellen ob zu hoch oder zu niedrig um die nächste Rechnung entsprechend nach oben oder nach unten zu korrigieren.

Hier nur in Deinem Fall kombiniert mit der klassischen Datenbank-Suchmethodik für indexierte Felder, also nicht beim ersten Rechenschritt anfangen und solange nach oben arbeiten bis Du zu hoch bist, sondern gleich in der Mitte der ermittelten Min-/Max-Range anfangen.

Gruß

Rainer

raist10 schrieb:

habe mir Deine Formel nicht angesehen, da das Problem unabhängig von der Formel ist

Es ist hier nicht unabhängig, weil hier jeweils der vorherige Wert mit dem delta von 0,00001 verändert wird. Zwar hast du schon den Nagel auf den Kopf getroffen, was die Iteration betrifft, allerdings geht es nicht mit diesem Datentyp und der gewünschten Genauigkeit. Die Genauigkeit wird nur vorgegaukelt, im Einzelfall läuft die Routine die komplette halbe Million mal durch die Schleife, weil der Datentyp Double (vermute ich) in einigen Ergebnisfällen nur noch zwischen + und - 0,000001 hin und herspringt, da x und y selten identisch sind. Daher die unterschiedliche Laufzeit.

Was mir hier beim ersten Überblicken auffällt sind folgende Punkte.

Niemals Berechungen von Konstanten innerhalb einer Schleife durchführen.
Log(10) ist und bleibt Log(10), das muss man nicht 500000 mal machen.

Weiterhin, aber das habe ich jetzt nicht auf die Ausführungsgeschwindigkeit hin
getestet: Round würde ich mal ersetzen. Das würde ich einfach bei der
If x<>y Then Abfrage anders prüfen.


Du kannst z.B auch deinen z Wert dynamisch anpassen, statt immer nur die gleiche
Konstante zu addieren.

Dann kannst du auch den Max-Wert von 500000 weg lassen, weil deine
Abbruchbedingung dann das Delta zwischen x und y sein sollte.

Und, kannst du mir mal ein paar Parameterwerte und Ergebnisse geben,
ich bekomme immer nur 0.0501 als Ergebnis.
Dein z passt nämlich nicht zu den 500000 Durchläufen.

Also beim berechnen selber setze ich ungefähr solche Werte ein: Rauhigkeit= 0,0015mm R_i=35mm und Reynoldszahl=10^5...10^6
Das z habe ich mit dem Startwert 0,0001 besetzt, da die Reibungszahl, welche hier fälschlicherweise als "Druckverlust" ausgegeben werden soll, meist bei sehr kleinen Werten liegt. Sie kann aber auch Werte größer 1 annehmen.

Das mit dem log(10) wollte ich eigentlich auch vermeiden, allerdings weiß ich nicht, wie der 10er logarithmus anders zu schreiben ist als log(x)/log(10) in vba. Klingt aber logisch was du sagst mit dem Berechnen von Konstanten in der Schleife.

Wie kann ich denn dem Programm sagen, dass er aufhören soll, sobald 5 oder 6 Nachkommastellen der zu vergleichenden Werte übereinstimmen? Dann springt er ja frühzeitig aus der Schleife und würde die Anzahl ziemlich verringern richtig?


An Rainer noch: Danke für deine Bemühung aber ich glaube dein vorschlag funktioniert bei mir wirklich nicht. Zumindest nicht wenn ich mein Rechenprinzip weiter behalte. Sonst wäre es nett, wenn du mal einen Code posten würdest, da ich sonst einfach nicht dahinter komme wie du dir das mit meiner Formel und Rechnung vorstellst. Das Prinzip ist klar, aber ich verzweifle an der durchführung in VBA.

Schön, wenn man ein paar Beispielzahlen plus gewünschtem Ergebnis hätte ...

In VB.Net (VBA würde analog gehen) sähe das zb so aus:


Beschleunigen kann man das ganze natürlich noch durch besseres Wählen einer oberen und unteren Grenze ! Dazu muss man aber wissen, wovon man redet und ich bin Programmierer und kein Physiker

@ rentier

Gut, habe Dir das ganze mal sehr einfach und sehr nahe an Deiner Vorgehensweise eingebaut:



Eine Abweichung zu Deiner Rechnung ergibt sich erst in der 7ten Nachkommastelle, was aber daran liegt das z sich nicht exakt in 0.0000001 Schritten verändert, sondern auch noch weitere Nachkommastellen möglich sind durch die Berechnung von z.

Aber auf diese Weise benötige ich eben nur 22 Rechnungsdurchläufe um das korrekte Ergebnis zu ermitteln im Gegensatz zu Deiner Variante die dafür 500000 Durchläufe braucht. Das ist eine Ersparnis von 499.988 Berechnungen (für diesen konkreten Fall).

@ DoSchwob

Es ist hier nicht unabhängig, weil hier jeweils der vorherige Wert mit dem delta von 0,00001 verändert wird. Zwar hast du schon den Nagel auf den Kopf getroffen, was die Iteration betrifft, allerdings geht es nicht mit diesem Datentyp und der gewünschten Genauigkeit. Die Genauigkeit wird nur vorgegaukelt, im Einzelfall läuft die Routine die komplette halbe Million mal durch die Schleife, weil der Datentyp Double (vermute ich) in einigen Ergebnisfällen nur noch zwischen + und - 0,000001 hin und herspringt, da x und y selten identisch sind. Daher die unterschiedliche Laufzeit.

Wie Du oben siehst ist es völlig unabhängig von der Formel-Berechnung. Für die Vorgehensweise bei einer Iteration ist die Formel die dahinter steht völlig latte, weil es immer eine Variable geben MUSS die sich je Durchlauf noch oben oder nach unten innerhalb der bekannten/vorgegebenen Range verändert. Anders wäre Iteration nicht möglich.

Gruß

Rainer

EDIT: Ach ja, habe dabei gleiche Deine Deklaration geändert denn mit "Dim a,b,c ... As Double" wird nur die letzte Variable als Double deklariert und alle vorhergehenden Variablen werden als Variant gewertet.

rentier schrieb:

Also beim berechnen selber setze ich ungefähr solche Werte ein: Rauhigkeit= 0,0015mm R_i=35mm und Reynoldszahl=10^5...10^6
.

Und was wäre dann für dich ein richtiges Ergebnis?

Kannst du bitte mal ein konkretes Beispiel nennen?

Wenn möglich auch mit Angaben zur gewünschten Genauigkeit.

@ Lightsource

Mach mal einen Schritt zur Seite ... Du stehst gerade auf der Leitung.

Und was wäre dann für dich ein richtiges Ergebnis?

Kopiere doch einfach oben seine Rechnung und rufe die mit denen Beispielszahlen auf. Dann haste das Ergebnis.

Wenn möglich auch mit Angaben zur gewünschten Genauigkeit.

Hat er doch schon ... 5 Nachkommastellen.

Gruß

Rainer

Sorry, sehe dennoch keine Leitung.

Ich hatte gestern mit einigen verschiedenen Genauigkeitsanforderungen gerechnet und folgende Ergebnisse erhalten:

Genauigkeit Ergebnis
0,1 0,03476142883
0,01 0,03344637592
0,001 0,09992532085
0,0001 0,09994713398
0,00001 0,09994858621
0,000001 0,03331636222

die 0.0999 haben mich etwas stutzig gemacht, darum wollte ich der Sache auf den Grund gehen.
Ich wollte sicher gehen, dass ich nicht selbst einen Fehler eingebaut hatte.

Mit der Wertekombination die rentier genannt hat, hast Du diese abweichenden Ergebnis aber nicht ermittelt ... da wäre ja bei Reynoldszahl 10^5 das richtige Ergebnis 0.01821.

Wenn Du andere Wertekombinationen eingesetzt hast, könnten sich die Abweichungen daraus ergeben das für die von Dir getesteten Wertekombinationen die Iterations-Range von 0.000001 bis 0.05 für z nicht ausreicht um an ein korrektes Ergebnis zu kommen.

Das ist der Nachteil an einer automatisierten Iterationsberechnung wenn man die Iterations-Range fixed. Wertekombinationen bei denen das richtige Ergebnis außerhalb der Range liegt ergeben völlig falsche Ergebnisse.

Gruß

Rainer

Vielen vielen Dank an alle, die geholfen haben!

Rainer dein Code funktioniert super! Ich habe ihn gerade ausprobiert und bin begeistert
Jetzt werde ich mich erstmal dem Verständnis des Ganzen widmen. Also nochmal vielen Dank

@Lightsource: Hast du noch eine Frage bezüglich der Werte oder ist alles soweit klar?

Viele Grüße

rudi



PS: Die Sache mit dem "Dim a,b,c ... As Double" war mir auch neu. Habe davon leider noch ncihts gefunden deswegen auch danke für den Hinweis!

rentier schrieb:

Rainer dein Code funktioniert super!

Weiss ich. *trommelt und haut auf den Putz*

Jetzt werde ich mich erstmal dem Verständnis des Ganzen widmen.

Wie gesagt, ich habe ihn wirklich absolut einfach und exakt auf die Vorgehensweise Deines bisherigen Codes abgestimmt.

Wenn Du ihn verstanden hast, dann gucke Dir den folgenden Code an der etwas eleganter gestaltet ist und vor allem Code-Rednunanzen vermeidet und auch auskommentiert ist (EDIT: Sorry, aber habe mir irgendwann angewöhnt in Denglish zu kommentieren ^^):



Ach ja ... habe jetzt auch mal die Iterations-Range höher geschraubt. Kannst Deine Wunschwerte ja selber nach Bedarf einstellen.

Wenn Du jetzt noch eine Möglichkeit findest die Start-Parameter für Min und Max dynamisch in Abhängigkeit der Überabe-Parameter zu gestalten dann wäre es perfekt. *g*

Gruß

Rainer

Ui na da muss ich mich wirklich ums Verständnis kümmern

Habe beim Ausprobieren aber einen Fehler in zeile 63 bekommen: "Benutzerdefinierter Typ nicht definiert."

Beim Googlen habe ich nur etwas über nicht eingebundene Klassen gefunden. Welche Klasse benötige ich denn und wo meckert VBA denn überhaupt? Ist es das Boolean?

rentier schrieb:

Habe beim Ausprobieren aber einen Fehler in zeile 63 bekommen: "Benutzerdefinierter Typ nicht definiert."

Hast Du auch den Public Type mit kopiert?

Wenn ja und der Fehler tritt weiterhin auf, dann poste mal exakt den Code den du übernommen hast und markiere die Stelle an der der Fehler auftritt ... eigentlich dürfe der aber nicht auftreten. o_O

Ach ja ... habe oben noch eine unelegante Passage drinnen, habe ich hier geändert (Genauigkeit wird in den Type übernommen und dann in HitsIteration verarbeitet ... macht einen schlankeren Fuß ^^):



Gruß

Rainer