Hi,

kann mir jemand sagen ob die Quadratische Ergenzung so richtig ist?

2x² - 8x + 6 = 0

Ich weiß das man den ersten Koeffizienten am besten auf 1 bringt

2x² - 8x + 6 = 0 | : 2

x² - 4x + 3 = 0

Absolutes Glied rüber bringen

x² - 4x + 3 = 0 | - 3

x² - 4x = - 3

Die 4 Halbieren und mit 2 Potenzieren
Das jeweils einmal + und - hinzufügen

x² - 4x + 4 - 4 = - 3

*** Ab hier weiß ich nichtmehr weiter bzw. bin ich mir unsicher ***

Die Zahl mit dem gleichen vorzeichen nach dem x² (also - ), mit in die Klammer nehmen:

(x - 4)² + 4 = - 3 | - 4 die 4 rüber bringen

(x - 2]² = - 7 | Wurzel ziehen

x - 2 = Wurzel aus negertiver zahl = Keine weiteren Ergebnisse


Doch eig. müsste da was rauskommen
Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist?

Das wichtige dabei ist das ich diese Schreibweise nutze.
Im Internet wird in Videos die QE immer anders erklärt.

Normalerweise müsste wenn die zahl nicht negertiv ist dann z. B. so etwas da stehen:

x - 2 = +- (auf dem Papier über einander geschrieben) 1,86

X1 = - 2 + 1,86 = -0,14
X2 = - 2 - 1,86 = -3,86

Hoffe jemadn kennt diese Schreibweise
Gruß Eistee

Da es mir so wichtig ist jetz schonmal ein Dankeschön an alle die Beitrage verfassen.

Edit: Ich Editiere gerade! Habe einen fehler gefunden. | So berichtig und kommt das gleiche bei raus : ( Verdammt

Also ich werde jetzt mal gerade Nachrechnen.
Ich kenne die QE auch ganz anders

LG

Danke dafür.
Ich muss das bis heut abend echt drauf haben sonst, mag ich mir garnicht ausmalen.

Komisch, also wenn ich eine Quadratische Ergänzung durchrechne (um die Normalform in die Scheitelpunktsform umzurechnen) kommt bie mir der Scheitelpunkt

S ( 4 | -20 ) raus.

Was rechnest du da eigentlich aus?


LG

Ich habe am anfang eine ganzrationale funktion 3. grades
Was ich bis heut abend 21 Uhr können muss ist daraus:

Die Nullstellen
Die Hoch und Tiefpunkte
Die Wendepunkte

Ich Nutze die Polynomdivision um aus x³, x² zu machen. (Erstes Nullstelle raten mit Tabelle aus'm Taschenrechner).

Dannach Quadratische ergenzung um die Nullstellen zu finden.

Soweit sind wir noch nicht, aber für die Nullstellen nimmt man doch die PQ Formel?

LG

...die nur funktioniert, wenn du die Formel so multiplizierst/dividierst/etc, dass das X am Anfang 1X ist, nicht 2X oder 1/2X.

Ich hab das vor ein oder zwei jahren so gelernt und PQ Formel sagt mir absolut nichts : /

Kennst du vielleicht die ABC-Formel?

Ist ganz Easy. Musst Die Funktion so umstellen, dass es nur ein x² gibt und kein 2x²

2x² - 8x + 6 | :2
x² - 4x +3



Dann P und Q bestimmen -> P = 4; Q = 3

Dann einsetzen in die Formel:

x1,2 = -2 +- Wurzel aus dem hier( 4 - 3)

Einmal das ganze mit + ausrechnen ergibt x1 und mit - x2

x1 = -1
x2 = -3

Habe schon eigesetzt alles in der Formel. Die richtige kannst du dir ja ausm Netz ziehen.



quelle: Wiki


LG

Ne die ABC Formel kenn ich leider auch nicht (irgendwie traurig).

Aber das mit PQ hört sich gut an.
Wir müssen sowieso immer die Formel so umstellen das X vorne alleine steht.

Aber woher kommt die 1,2 und warum = -2 ?

x1,2 = -2 +- Wurzel aus dem hier( 4 - 3)

In der funktion kommt 1,2 und - 2 doch garnicht vor : /
Oder sind das Konstante die zur Formel gehören?

Schau dir mal die Formel an...



Das schreibt man halt so, weil du damit x1 und x2 auflöst.
Und wenn man (Sprechweise)

in minus p halbe

p einsetzt, also 4, dann ergibt das -2


Klar?

LG

Ich glaube schon, ich machemal kurz ne test Aufgabe.
Gib mir 2 Minuten

Edit:

2 x² - 7 x + 3 = 0 | : 2

x² - 3,5 x + 1,5 = 0

X1 = 3,5 + - 1,129171 = 2,370829
X2 = 3,5 - - 1,129171 = 4,629171

Richtig?

Hier nochmal das erste als BSP:




Ich rechne dir kurz die andere Aufgabe "Bildlich" durch.

LG

meine Formel war falsch hab das Vorzeichen vergessen, ich hoffe jetzt passt es:

x² - 7 x + 3 = 0

P = 7, Q = 3

X1 = - 3,5 + WURZEL (0,5 ) = 2,792
X2 = -3,5 - WURZEL ( 0,5 ) = - 4,207

Diesmal richtig?

So wäre es soweit ich das sehe richtig:


EDIT: Toll, jetzt hab ich ne Falsche Formel -.-





LG

Ah ok ich hab einfach immer die falschen Zahlen und Vorzeichen genutzt aber das Prinzip (die Formel halt) kenn ich jetzt.

Danke dir

Ich mach mich dann jetzt daran die Formeln für Hoch Tief sowie Wendepunkte zu finden.
Was irgendwas mit ableitungen das weiß ich noch!

So jetzt mit der Richtigen Formel:





LG

Noch nen Tipp:
Wenn du in deinem Taschenrechner ne Table hast, kannst du dann auch Programme drauf schreiben? Bei meinem geht das wunderbar.

Wenn du ne quad. Gleichung mit:

ax^2 +bx +c =d

hast, und du suchst die form

u(x-v)^2+w =d

dann kannst du die Faktoren für die untere Gleichung aus denen aus der oberen Gleichung folgendermaßen ausrechnen:

u = a bleibt gleich ist ja nur ausgeklammert
v = b/(2a)
w = c-v^2*a

sieht kompliziert aus aber im endeffekt musst du so nur 2Gleichungen eintippen und du hast die Scheitelform

Streamfighter schrieb:

Doch hats sie sehr wohl. Du quadrierst das minus in der klammer doch! Du hast q/2 statt q eingesetzt. nimm mal 7statt 3,5

Ja beim ersten hatte ich mir vertan. Danke dir für die Info. beim zweiten Beispiel habe ich es aber richtig gemacht

LG

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EDIT: Öhm ne, ist auch kein Fehler drin. Wegen den 2x² musst du alles erst /2 nehmen. Deswegen gibts da keine Nullstellen

LG Again