Sinus und Cosinus

Es gibt 13 Antworten in diesem Thema. Der letzte Beitrag () ist von haiyyu.

    Sinus und Cosinus

    Hey Leute...
    Also wir haben gerade Geometrie in Mathe ...
    Und da machen wir Dreiecke :)
    Und unsere Lehrerin sagte, irgendwie kann man das mit Sinus und Cosinus einfacher machen ...
    Ich habe mir jetzt auf Youtube mehrere Videos dazu angeguckt, und fand dies ziemlich leicht...
    Also sinus = Gegenkathete durch Ankathete oder so ...
    Jetzt weiß ich die ganzen "Formeln" ...
    Aber wie verwende ich die jetzt ?
    Ich weiß jetzt wie man das Sinus oder Cosinus eines Dreiecks rauskrigt, aber was hilft mir das wenn ich so einen Sinus jetzt weiß ?
    Wie verwende ich dieses Wissen ?

    MfG BDG

    Wir machen das auch gerade dieses Jahr.

    Ganz einfach erklaert macht es Folgendes:
    Der Sinus eines Winkels stellt das Verhaeltnis seiner Gegenkathete zur Hypotenuse dar.
    Der Cosinus eines Winkels stellt das Verhaeltnis seiner Ankathete zur Hypotenuse dar.
    Der Tangens eines Winkels stellt das Verhaeltnis seiner Gegenkathete zu seiner Ankathete dar.

    Nehmen wir an, du hast ein rechtwinkeliges Dreieck, von welchem die Hypotenuse c 10 cm lang ist.
    Der Winkel Alpha betraegt 45 Grad. Wenn du nun 10 * sin(45) rechnest, bekommst du die Laenge der Seite, die gegenueber vom Winkel Alpha ist, heraus.

    Das Gleiche gilt fuer die anderen Winkelfunktionen.
    Wenn du zwei Seiten eines Dreiecks kennst, kannst du mithilfe der Umkehrfunktionen (arcsin, arccos, arctan) die Winkel herausfinden.
    Nehmen wir an, du hast ein rechtwinkeliges Dreieck. Die Laenge der Hypotenuse betraegt 10 cm, und die Laenge einer Kathete betraegt 5 cm.
    Nun wollen wir den Winkel zwischen der Hypotenuse und der Kathete berechnen. Wie war doch gleich die Formel fuer den Kosinus? Ankathete / Hypotenuse. Ankathete kennen wir, 5 cm, Hypotenuse auch, 10 cm. Nun rechnen wir arccos(5 / 10) und schon haben wir den Winkel.

    Alles oben angefuehrte funktioniert nur mit rechtwinkeligen Dreiecken.

    Quadsoft schrieb:

    Du kannst, wenn zwei Seiten gegeben sind, den Winkel bestimmen, wenn eine Seite und ein Winkel gegeben sind die anderen Seiten bestimmen

    Wie denn das ? ich habe eine Seite und ein Winkel ... ALso sagen wir mal ich habe den Winkel alpha und die Seite c die an alpha anliegt wie wird ja alle wissen. Und c ist 3 Centimeter lang .. WIe bekommen ich jetzt mit hilfe von Sinus und Cosinus die andere Seite raus ? Um den SInus oder Cosinus zu berechnen brauche ich doch 2 Seiten ?
    Ich dachte ich rechne dann Gegenkathete durch Hypothenose also a durch c und die beiden längen habe ich ja garnicht ...

    EDIT:
    Nehmen wir an, du hast ein rechtwinkeliges Dreieck, von welchem die Hypotenuse c 10 cm lang ist.
    Der Winkel Alpha betraegt 45 Grad. Wenn du nun 10 * sin(45) rechnest, bekommst du die Laenge der Seite, die gegenueber vom Winkel Alpha ist, heraus.

    du schreibst "sin(45)"... Aber wie würde man das rauskriegen wenn man gerade keinen Taschenrechner dabei hat ?

    EDIT2:
    Wenn du zwei Seiten eines Dreiecks kennst, kannst du mithilfe der Umkehrfunktionen (arcsin, arccos, arctan) die Winkel herausfinden.

    Was ? Das ist doch umöglich ! Wenn ich die Seite c und b habe, dann kann der WInkel doch von 1 bis 179 sein... Wie soll man da einen genauen Winkel nur durch die beiden Seiten rausbekommen ??

    BDG schrieb:

    du schreibst "sin(45)"... Aber wie würde man das rauskriegen wenn man gerade keinen Taschenrechner dabei hat ?
    Das wird schwierig. Es gibt ein paar Werte (0°, 90°, 180°, 270°, 360°), die man sich gut merken kann, aber ansonsten ist man auf einen TR angewiesen.

    BDG schrieb:

    Was ? Das ist doch umöglich ! Wenn ich die Seite c und b habe, dann kann der WInkel doch von 1 bis 179 sein... Wie soll man da einen genauen Winkel nur durch die beiden Seiten rausbekommen ??
    Die Umkehrfunktion des Sinus (Arkussinus) errechnet den Winkel, wenn du ihr das Verhältnis der Seiten gibst:

    Quellcode

    1. sin(alpha) = b/c
    2. alpha = arcsin(b/c)



    Viele Grüße, Phil.

    Winkelfunktionen ohne Taschenrechner ist nur eine Plagerei.
    Was das mit den Katheten und der Hypotenuse zu tun hat, habe ich oben versucht, zu erklären.
    Ein Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks ist immer zwischen zwei Seiten.
    Sofern der Winkel nicht 90° beträgt, ist eine der Seiten eine Kathete und die andere die Hypotenuse.
    Die längere der beiden Seiten ist die Hypotenuse. Die andere ist die Ankathete. Die, die übrig bleibt, ist die Gegenkathete.

    Hä ? neee ? Was das versteh ich nicht ...
    Wenn ich im Taschenrechner 10*sin(45) eingebe kommt 1,07... raus ... Ich versteh das nicht ?
    Ich habe ein Dreieck. c ist 10 cm. alpha ist 45 grad ... Was hilft mir jetzt sinus und cosinus ??

    Hmm kann das sein, dass Sinus und Cosinus dazu da sind, dass :
    wenn man bei einem Dreieck Seite Seite Winkel angegeben hat, den anderen Winkel rauszufinden, ohne das Dreieck zu zeichnen ?

    Ist der Rechner auf DEG gestellt? Das siehst du normalerweise oben.
    Es gibt einige verschiedene Einheiten für Winkel, daher kann es gut sein, dass bei dir was falsch eingestellt ist.

    Bei mir ist 10*sin(45) gleich 7,07.
    Du hast Winkel Alpha genommen. Gegenüber von ihm befindet sich die Seite a. Und deren Länge hast du berechnet (7,07).

    Jo.
    b kriegst du dann entweder auf demselben Weg wie a, nur mit Cosinus anstatt Sinus, oder mit Pythagoras (Quadratwurzel aus (c² - a²)), was wohl einfacher ist.

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