Die Ableitung einer Funktion f an der Stelle x ist ja gleich der Steigung der Funktion f an der Stelle x. Also f'(x) = m(f(x)). Die Steigung könntest du ohne die Ableitung mit Steigungsdreiecken mit einem Algorithmus annähern. Je kleiner du sie wählst, desto genaurer wird die Ableitungsfunktion, aber natürlich nie so exakt wie die Ableitung mit dem Grenzwert gegen 0.
So könntest du die erste Ableitung annähern, die zweite Ableitung, die dritte usw. und bräuchtest keine Ableitungsregeln verwenden.
Bei f_1 steht die Grundfunktion, also 0. Ableitung. Die musst du parsen.
f_2, also f'(x), die 1. Ableitung, lässt sich dann wie in dem Code berechnen. Je kleiner dx ist, desto genaurer ist die Ableitung an der Stelle x. Z.B. bei f(x) = x^2 und x = 4, gibt die Ableitung f'(4) = 9 bei dx = 1, f'(4) = 8,098 bei dx = 0.1, f'(4) = 8,0098 bei dx = 0.01 etc.
Wie du die dritte Ableitung annäherst, sollte klar sein.
So könntest du die erste Ableitung annähern, die zweite Ableitung, die dritte usw. und bräuchtest keine Ableitungsregeln verwenden.
Bei f_1 steht die Grundfunktion, also 0. Ableitung. Die musst du parsen.
f_2, also f'(x), die 1. Ableitung, lässt sich dann wie in dem Code berechnen. Je kleiner dx ist, desto genaurer ist die Ableitung an der Stelle x. Z.B. bei f(x) = x^2 und x = 4, gibt die Ableitung f'(4) = 9 bei dx = 1, f'(4) = 8,098 bei dx = 0.1, f'(4) = 8,0098 bei dx = 0.01 etc.
Wie du die dritte Ableitung annäherst, sollte klar sein.
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