Ich glaube kaum, dass Awesomium DX Injection bereitstellt, das dürfte vermutlich der schwierigste Part sein, zeichne erst einmal irgendetwas beliebiges auf einem DX/OGL Window, dann kannst du daran denken spezielle Infos(Websites) anzuzeigen.

Vlt. solltest du erstmal genauer erklären was du willst, willst du es in deinem eigenen DirectX Fenster anzeigen(warum dann DX9?) oder in einem fremden?
Awesomium ist sosweit ich gesehen hab nur ein Renderer, welcher dir ein Bitmap einer WebOberfläche geben kann um das Rendern musst du dich nachher selbst kümmern.

Dann dürfte der erste Schritt sein ein eigenes Fenster zu machen ein DX Device zu erzeugen und es zu schaffen darin zu Rendern, nachdem dies gelungen ist kannst du dich an das fremde Fenster machen.
Dazu musst du dich selbst um die Injection kümmern, was vollkommen unabhängig von Awesomium ist.
Theoretisch funktioniert das ganze indem du CreateDevice durch deinen eigenen Call austauschst, welcher natürlich das Original CreateDevice aufruft, jedoch dir die Möglichkeit gibt auch an das Handle des Device zu kommen. Zusätzlich tauschst du noch EndScene auf, sodass du nachdem das Spiel den Screen gezeichnet hat noch dein Overlay zeichnen kannst direkt auf Basis von DX, anschließend rufst du noch das Original EndScene auf.
Edit: Btw. verwende bitte nicht C++/CLI(MS möchtegern Cpp) dort ist eine Injection nur schwieriger als mit richtigem C++, da du falls das Programm nicht auf dem .Net Framework aufbaut du dieses nachladen musst und falls es das doch tut musst du auf die .Net Versionen achten.