Abstand zweier Punkte im Raum

Es gibt 6 Antworten in diesem Thema. Der letzte Beitrag () ist von mikeb69.

    Abstand zweier Punkte im Raum

    Hallo,

    ich hab hier ein mathematisches Problem, welches ich - mangels Kenntniss (ehem. Hauptschüler) nicht lösen kann.

    Ich habe zwei Punkte im Raum - jeweils x,y,z - und soll deren Abstand berechnen !

    Kann mir da jemand helfen ?

    Danke

    mikeb69

    puhhh..das is schon ne weile her...

    Als unmittelbare Konsequenz der Definition des Betrags können wir den Abstand zweier Punkte durch Vektoren ausdrücken: Sind P und Q zwei beliebige Punkte, so ist ihr Abstand durch den Betrag des Verbindungsvektors gegeben:
    Abstand zwischen P und Q = |P - Q|
    Somit würde ich sagen:
    Einfache Subtraktion der Vektoren und anschließende Bildung des Betrags.
    Bsp:
    |P| = (x^2 + y^2 + z^2)^1/2

    Ich möchte hier keine Garantie auf Richtigkeit geben....

    Sollte einer ein Buch oder irgendeine Form von Wissen vor sich haben so möge er es jetzt kundtun :)

    ps.: nette Lektüre

    Vielleicht könntest du uns deine Vektoren nennen? Zum Ergebnisvergleich oder so ;)

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von „Horschti“ ()

    Hallo Horschti,

    ok - mit deinen bisherigen Ausführungen kann ich noch nicht viel anfangen.
    Ich hatte sowas nie in Mathe.

    Hier mal eine Situation mit Werten

    Punkt 1:

    X = 3798
    Y = 550
    Z= 5093

    Punkt 2:

    X = 7063
    Y = -62
    Z = 445

    Gruss

    mikeb69

    Müsste so sein:

    sqrt((x1-x2)² + (y1-y2)² + (z1-z2)²)

    sqrt((3798-7063)² + (550-(-62))² + (5093-445)²)

    sqrt((-3265)² + (612)² + (4648)²) = 5713,026606

    Edit: Hatte einen Zahlendreher drin *g*

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von „Dodo“ ()

    ok...

    Vektor a=(3798 550 5093)
    Vektor b=(7063 -62 445)

    Jetzt würde ich a-b rechnen (Subtrahieren)
    Es kommt ein neuer Vektor c heraus = (-3265 612 4648)

    Von diesem nun den Betrag gebildet:

    = ( (-3265)^2 + 612^2 + 4648^2)^1/2
    ergibt
    als Abstand d = 5713,0266059 ...

    Wobei allerdings dieses Ergebnis auch als Länge des Vektors bezeichnet wird...
    Bin mir Momentan nicht richtig sicher ob das stimmt...aber ich bleibe dran ;)

    Edit: @Dodo, wessen Ergebnis ist jetzt genauer? ;)

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    mikeb69 schrieb:

    ok - mit deinen bisherigen Ausführungen kann ich noch nicht viel anfangen.
    Ich hatte sowas nie in Mathe.

    Die Herleitung ist eigentlich simpel.
    Im 2D Koordiantensystem (KS) ist der Punktabstand über Pythagoras zu berechnen.
    Also a^2 + b^2 = c^2
    Für zwei Punkte P1 und P2 setzen wir dann ein:
    (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 = c^2
    Mit 1,1 und 2,2 (Entfernung kann man ja dann im Kopf berechnen ...)
    (1-2)^2 + (1-2)^2 = c^2
    1 + 1 = c^2
    Also Entfernung ist dann Wurzel aus 2

    3D geht im Prinzip genauso, nur dass wir halt die Formel von oben als eine Strecke einsetzen (zb "a"). Wir berechnen also quasi erst eine Ebene, "drehen" das ganze dann - bzw schauen "seitlich" drauf - und berechnen wieder die Entfernung.
    (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2 = c^2

    So hat man die Herleitung ohne Vektoren, man braucht nur etwas räumliches Vorstellungsvermögen.

    Edit: @Dodo, wessen Ergebnis ist jetzt genauer?

    Deins. Denn 550+62 ist nicht 621 sondern 612 ... ;)

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von „picoflop“ ()