Gleichung nach y auflösen und dann y dadurch ersetzen.

Das Wichtige ist, dass du eine der Unbekannten (von denen du 2 hast) wegbekommen musst.
Das Ganze geht mit verschiedenen Verfahren. Erst mal brauchst du aber zwei Formeln.

Gegeben sei die Einerstelle x und die Zehnerstelle y.

Da die Einerstelle (x) um 3 größer ist als die Zehnerstelle, ist die Zehnerstelle + 3 gleich der Einerstelle.
Daher:
1: x = y + 3

Die Zahl ist viermal größer als ihre Quersumme. Also ist viermal die Quersumme gleich der Zahl.
Eine Zahl aus den einzelnen Stellen lässt sich so berechnen:
Einestelle + (Zehnerstelle * 10) + (Hunderterstelle * 100) + ...
Also in unserem Fall: x + 10 * y
Die Quersumme der Zahl ist einfach Einerstelle + Zehnerstelle + Hunderterstelle etc.
Daher in unserem Fall: x + y
Da wir das Ganze aber viermal brauchen, 4 * (x + y), was dann zu 4x + 4y wird.
Also: x + 10 * y = 4x + 4y
Das Ganze lässt sich noch umformen, womit wir zu folgender Gleichung kämen:
2: x = 2 * y

Nun kommen wir zu einem Verfahren, mit dem man eine Variable loswerden kann. Leider weiß ich den Namen gerade nicht, jedoch schreibt man beide Gleichungen untereinander und addiert sie. Vorher sollte man jedoch dafür sorgen, dass eine der Variablen in der einen Gleichung genau so oft vorkommt wie in der anderen. Das machen wir nun. In meinem Fall rechne ich y weg.

Nun setze multipliziere ich die gesamte Gleichung mit 2 (ja, das darf man immer), so dass y genau so oft vorkommt wie in der zweiten Gleichung.
1: 2x = 2y + 6

Da wir die beiden Gleichungen addieren und eine Variable wegfallen soll (in unserem Fall das y), multipliziere ich das Ganze nun mit -1.
1: -2x = -2y - 6

Nun können wir die beiden Gleichungen untereinander schreiben:
1: -2x = -2y - 6
2: x = 2y

Jetzt addieren wir sie, wobei Folgendes rauskommt:
-x = -6

Das Ganze mal -1:
x = 6

Jetzt haben wir das x, die Einerstelle. Die Zehnerstelle brauchen wir jedoch noch. Die bekommen wir ganz einfach. Wir setzen das x in eine beliebige der obenstehenden Gleichungen ein und berechnen sie dann ganz normal wie eine Gleichung mit nur einer Unbekannten. Ich setze sie in die zweite Gleichung ein, weil es einfacher scheint:
6 = 2y

Das Ganze durch 2 und umgedreht angeschrieben:
y = 3

Nun hast du deine Werte. Die Einerstelle = 6 und die Zehnerstelle = 3.
Die Zahl ist somit 36.

Du kannst diese Aufgabe 1 auch mit einer Variable lösen:

x = Zehnerstelle
x+3 = Einerstelle
x+x+3 = Quersumme

Der "Wert" der gesuchten Zahl ist folglich: 10*x+x+3
also können wir den Wert der Zahl mit der vierfachen Quersumme gleichsetzen:

10*x+x+3=(x+x+3)*4

nun nach x auflösen. Am Ende bekommt man x=3. Dies ist die Zehnerstelle. Die Einerstelle ist somit 3+3=6. Daher ist die gesuchte Zahl 36.

um Aufgabe 2 zu lösen, bringen wir am besten ein bisschen Farbe ins Spiel: (Ich hoffe, man kann das lesen ^^)

Habe den ersten Beitrag editiert.
So. Nun zur zweiten Aufgabe:

Deine Gleichungen stimmen schon mal.
Also:
1: b = a + 20
2: g = 2 * b
3: a + b + g = 180

Hier setze ich b und g in 3 ein.
3: a + a + 20 + 2 * (a + 20) = 180
3: 2a + 20 + 2a + 40 = 180
3: 4a + 60 = 180
3: 4a = 120
3: a = 30

Nun kann ich a in die erste Gleichung einsetzen:
1: b = 30 + 20
1: b = 50

Und nun kann ich a und b in die dritte Gleichung einsetzen:
3: g = 180 - 30 - 50
3: g = 100

Und schon sind wir fertig.
a = 30
b = 50
g = 100

Kurz

(y+3+y) *4 = x \Zusammenfassen
2y+3*4=x \Termumformung (weil Klammer zusammenfassen vor Punkt ,Strich)
2y=3*4 \3*4
2y=12 \ 12:2
y=6

Dann hat man die Unbekannte Y.Fehlt also nur noch -3 (Da Y 3 größer ist als X)
X=3
Y=6

Macht = 36

Wir haben es damals nur mit zwei Unbekannten gemacht. Aber wie du siehst, geht es auch anders (vb-checkers Post).
So richtig verstanden hatte ich das damals aber nie.

Hi mikeb,

meine Schwester geht jetzt in die 8.Klasse, und macht auch gerade lineare Gleichungen mit zwei, bzw. auch mal drei Unbekanntenen.
In welchem Bundesland gehen deine Kinder denn zu Schule? Wir leben in Bayern, das wird doch eigentlich immer als das "Elite Abitur" hingestellt.

lg

Jaffa Keks schrieb:

das wird doch eigentlich immer als das "Elite Abitur" hingestellt.

Komisch, an meiner ehemaligen Schule in NDS haben die uns das gleiche gesagt. ;)

Hab eben nochma geschaut, aus reinem interesse... wir hatten das auch in der 7. in Mathe auf da Gummischul...
vor...20? jahren in RLP

Hallo,

wenn du dich genauer über den Lehrplan informieren möchtest kannst du dich auf den Seiten der isb schlau machen, hier steht zum Beispiel für den Stoff in Mathematik zum Bereich Lineare Gleichungen und Ungleichungen folgendes:

(ca. 14 Std.)
Die Schüler erweitern und präzisieren mithilfe des Termbegriffs ihr Wissen über Äquivalenzumformungen bei
Gleichungen und Ungleichungen. Darüber hinaus erarbeiten sie Lösungsverfahren für verknüpfte Gleichungen bzw. Ungleichungen, wobei sie ggf. aus der Geometrie bekannte Verfahren (Schnitt- und Vereinigungsmenge geometrischer
Ortslinien bzw. Ortsbereiche) übertragen. Beim Lösen von Textaufgaben übertragen sie die besonders im Fach Deutsch
erworbenen Fähigkeiten, Texte zu analysieren und zu verstehen, in den mathematischen Bereich. Sie lernen dabei,
einem Text das mathematische Problem präzise zu entnehmen, es vom Text zu abstrahieren, ggf. in einen mathematischen Ansatz zu kleiden und einen angemessenen mathematischen Lösungsweg zu entwickeln und anzuwenden.
• lineare Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen
• Textaufgaben
• -Verknüpfung bzw. -Verknüpfung von linearen Gleichungen bzw. Ungleichungen

lg