Hallo Forum,
da ich mich jetzt schon etwas länger mit dem Thema Vektoren beschäftige und ich glaube das Vektoren sehr oft vorkommen, z.B Spieleprogrammierung, dachte ich, mache ich mal ein Tutorial dazu.
Ich habe diesbezüglich auch schon ein Thema im Sourcecode-Austausch erstellt, bei der es mehr um die Umsetzung in VB geht und nicht um Vektoren allgemein. Die Links die im Crashkurs auftauchen sollten Grafiken sein, allerdings werden diese nicht dargestellt und ich habe keinen Ersatz gefunden. Also bitte einfach auf die Links klicken, dann seht ihr die Grafik. Falls jemand eine Lösung für dieses Problem hat, kann er sie gerne posten.
Was ist überhaupt ein Vektor?
Definition:
Die Menge aller Pfeile einer Translation (jedem Punkt der Ebene oder des Raums wird ein Bildpunkt zugeordnet) wird als Verschiebungsvektor oder kurz als Vektor bezeichnet. Vektoren werde meist mit kleinen lateinischen Buchstaben mit einem darüber gesetzten Pfeil bezeichnet.
Ein Vektor ist also die Menge aller Pfeile, die gleichlang, zueinander parallel und gleichgerichtet sind. Daraus folgt, dass man streng genommen einen Vektor gar nicht zeichnen kann. Zur Veranschaulichung von Vektoren zeichnet man einfach einzelne Pfeile, die zu der Menge aller Pfeile dieser Art gehören. Man nennt diesen Pfeil daher Repräsentant seines Vektors.
Koordinatendarstellung eines Vektors
Definition
Sind a₁, a₂ und a₃ die Verschiebungsanteile eines Vektors
in Richtung der Koordinatenachsen, so verwendet man die Schreibweise
Die Zahlen a₁, a₂ und a₃ heißen Koordinaten des Vektors.
Am Computer werden Vektoren der Einfachheit halber mit dieser Schreibweise dargestellt
= (a₁, a₂)
Die Menge der Vektoren in der Ebene wird mit R² und die Menge der Vektoren im Raum mit R³ bezeichnet. Die Menge R² lässt sich in die Menge R³ einbetten, indem man in allen Vektoren des R³ die dritte Vektorkooridnate auf 0 setzt.
Der Verbindungsvektor
Definition:
Sind A(p₁|p₂) und B(q₁|q₂) zwei Punkte der Ebene bzw. A(p₁|p₂|p₃) und B(q₁|q₂|q₃) zwei Punkte des Raums, so gilt für den Verbindungsvektor dieser beiden Punkte
bzw. 
Der Nullvektor
Für die Koordinatendarstellung eines Vektors, der einen Punkt A(p₁|p₂) der Ebende bzw. einen Punkt A(p₁|p₂|p₃) des Raums auf sich selbst abbildet, ergibt sich:
bzw. 
Dieser Vektor heißt Nullvektor und wird mit
bezeichnet. Man spricht in diesem Fall auch von einem entarteten Pfeil.
Der Rest folgt in den nächsten 1-2 Tagen.
da ich mich jetzt schon etwas länger mit dem Thema Vektoren beschäftige und ich glaube das Vektoren sehr oft vorkommen, z.B Spieleprogrammierung, dachte ich, mache ich mal ein Tutorial dazu.
Ich habe diesbezüglich auch schon ein Thema im Sourcecode-Austausch erstellt, bei der es mehr um die Umsetzung in VB geht und nicht um Vektoren allgemein. Die Links die im Crashkurs auftauchen sollten Grafiken sein, allerdings werden diese nicht dargestellt und ich habe keinen Ersatz gefunden. Also bitte einfach auf die Links klicken, dann seht ihr die Grafik. Falls jemand eine Lösung für dieses Problem hat, kann er sie gerne posten.
Was ist überhaupt ein Vektor?
Definition:
Die Menge aller Pfeile einer Translation (jedem Punkt der Ebene oder des Raums wird ein Bildpunkt zugeordnet) wird als Verschiebungsvektor oder kurz als Vektor bezeichnet. Vektoren werde meist mit kleinen lateinischen Buchstaben mit einem darüber gesetzten Pfeil bezeichnet.
Ein Vektor ist also die Menge aller Pfeile, die gleichlang, zueinander parallel und gleichgerichtet sind. Daraus folgt, dass man streng genommen einen Vektor gar nicht zeichnen kann. Zur Veranschaulichung von Vektoren zeichnet man einfach einzelne Pfeile, die zu der Menge aller Pfeile dieser Art gehören. Man nennt diesen Pfeil daher Repräsentant seines Vektors.
Koordinatendarstellung eines Vektors
Definition
Sind a₁, a₂ und a₃ die Verschiebungsanteile eines Vektors
in Richtung der Koordinatenachsen, so verwendet man die SchreibweiseDie Zahlen a₁, a₂ und a₃ heißen Koordinaten des Vektors
.Am Computer werden Vektoren der Einfachheit halber mit dieser Schreibweise dargestellt
= (a₁, a₂)Die Menge der Vektoren in der Ebene wird mit R² und die Menge der Vektoren im Raum mit R³ bezeichnet. Die Menge R² lässt sich in die Menge R³ einbetten, indem man in allen Vektoren des R³ die dritte Vektorkooridnate auf 0 setzt.
Der Verbindungsvektor
Definition:
Sind A(p₁|p₂) und B(q₁|q₂) zwei Punkte der Ebene bzw. A(p₁|p₂|p₃) und B(q₁|q₂|q₃) zwei Punkte des Raums, so gilt für den Verbindungsvektor dieser beiden Punkte
Der Nullvektor
Für die Koordinatendarstellung eines Vektors, der einen Punkt A(p₁|p₂) der Ebende bzw. einen Punkt A(p₁|p₂|p₃) des Raums auf sich selbst abbildet, ergibt sich:
Dieser Vektor heißt Nullvektor und wird mit
Der Rest folgt in den nächsten 1-2 Tagen.
