Guten Tag

Da wir im Mathematikunterricht gerade Funktionen behandeln und mir das ziemlich leicht fällt und mir deshalb manchmal ein bisschen langweilig ist, wollte ich mal meine mathematischen Kenntnisse erweitern. Ich habe öfters schon die Begriffe Vektor, Matrix und Polygon gehört, jedoch kann ich damit nicht besonders viel mit anfangen. Deshalb hoffe ich, dass jemand mir diese drei Begriffe so erklären kann, dass es ein 9. Klässler versteht. Oder sind da Vorkenntnisse vorhanden die man in der 9. Klasse oder den vorangegangenen Klassen nicht behandelt hat?.
Über Polygone weiß ich schon dass sie auch Vielecke heißen, also geometrische Formen sind.

Und Wikipedia-Links möchte ich hier nicht haben, da ich das auf Wikipedia nicht ganz verstehe.

Vielen Dank im Voraus

MfG

Jonas Jelonek

Wenn du auf einem Gymnasium bist, warte bis Klasse 11/12, da das dort idR behandelt werden sollte.
Ansonsten wirst du nicht wirklich weit mit deinen Gedanken kommen.

Wenn du Lust hast, ein 1-stündiges Video anzuschauen:
youtube.com/watch?v=Hy7ou5R_vj…PFE3074A4CB751B2B&index=2

Werde mir das Video auf jeden fall mal angucken, wenn ich Zeit habe.

Ich habe ja schon erwähnt, dass wir zurzeit Funktionen behandeln. Könnte mir dann jemand mal genauer Sinus und Kosinus erklären?

PS: Ich bin Gymnasiast.

Ich hab hier ne richtig gelungene PDF dazu FH Mathe Vorkurs, nur hab ich gar kein Plan ob ich die überhaupt weitergeben darf

Ich denke schon, dass du die weitergeben darfst, da es ja zu Lehrzwecken dient und nicht für kommerzielle Nutzung ist.

Zu Sinus, Kosinus und Konsorten kannst du dir hier mal die Videos 52-54 anschauen: youtube.com/playlist?list=PL9txSunocNHiz9j7rR30QWjTVkVGGeTFV

Ok da sind die Videos eindeutig besser als die PDFs der FH

Die Videos scheinen wirklich gut zu sein. Ich werde mir alle mal angucken, um meine gesamten mathematische Fähigkeiten mal aufzufrischen.

Sie sind wirklich gut :D. Ich habe mir, als ich den Arm gebrochen hatte, alle Videos angeschaut, ich hab eigentlich alles gut verstanden (komme jetzt auch in die neunte).

Das war auf jeden Fall eines der wenigen Themen in Mathe, die ich begriffen habe!:-)

Das mit den Funktionen ist eigentlich ziemlich simpel und leicht, jedoch wollte ich nicht warten, bis wir Sinus und Kosinus usw. in der Schule drannehmen, da mich diese elementaren Funktionen schon sehr lange interessieren.

Ich weiss ja nicht wie das in Deutschland so ist, aber die trigonometrischen Funktionen werdet ihr sicher zumindest im rechtwinkligen Dreieck betrachten.

Wenns dir langwelig ist, kannst du ja versuchen einige Aufgaben zu lösen:
sos-mathe.ch/g/g4/g41/aufg_g41.html

Also du brauchst denke ich in der Normalen Schule das nicht. Ich habe in meiner Ausbildung (Elektroniker) das mal Durchgenomen. Mit Sinus auch der Sinus Kurve kannst Stellst du den Frequenz also (hz) bereich des Wechselstromes da. Aber das ganze hier zu erklären ist echt zu Kompliziert, in der Berufschule war das ein ganz schön umfangreiches und Komplexes Thema. Wie gesagt wenn du es nicht benötigst rate ich dir ab.

Grüße Andy

@Andy16823
Was war denn das für ne Schule, Gymi, Real oder Hauptschule?

Sinus und Kosinus braucht man immer wieder. Tangens gehört auch dazu.
Beispielsweise hier: Berührungspunkte von Kreis in Ecke berechnen
Ich erklär mal, wie die Funktionen zustande kommen.

Da gibt's den sogenannten Einheitskreis. Dieser Kreis hat den Radius 1.
Jetzt zeichnest Du eine Linie vom Mittelpunkt zu irgendeinem Punkt am Kreis. Die Linie hat dann einen gewissen Winkel zur X-Achse.
Dadurch entsteht ein rechtwinkliges Dreieck. Ich habe die rechtwinkligen Dreiecke im Bild markiert:

Bei diesem rechtwinkligen Dreieck gibt es die Seiten "Ankathete", "Gegenkathete" und "Hypotenuse" oder kurz AK, GK und H.
Jetzt gelten folgende Gleichungen:
sin(ɑ) = GK / H
cos(ɑ) = AK / H
tan(a) = GK / AK
Dass der Cosinus mit der Ankathete zu tun hat, kannst Du Dir so merken: So wie ein Copilot direkt neben dem Piloten sitzt, sitzt die Ankathete direkt neben dem Winkel, wenn es um den Cosinus geht.

Die Hypotenuse entspricht dem Radius des Kreises, hat also eine Länge von 1.
Das heißt, der Sinus bzw. Cosinus kann direkt am Punkt am Kreis abgelesen werden, weil sin(ɑ) = GK / 1.

Der Tangens funktioniert ähnlich. Nur ist hier die Ankathete 1. Dadurch ergibt sich tan(ɑ) = GK / 1. Beachte, dass das eine andere Gegenkathete ist, wie bei Sinus und Cosinus.
Und beachte, dass der Tangens gegen unendlich geht, wenn die Linie gegen 90° zur X-Achse geht:

Und für tan(90°) gibt es keine Lösung. Denn zwei parallele Geraden könenn sich nicht schneiden, wenn der Abstand ungleich 0 ist.

Mithilfe der Formeln kann man Dreiecke super berechnen:
ɑ = 10°, H = 4
Die anderen Seiten kann man berechnen
sin(ɑ) = GK / H -> GK = sin(ɑ) * H
Beachte hier auch den Zusammenhang mit dem Einheitskreis. Da war sin(ɑ) = GK / 1 bzw. sin(ɑ) * 1 = GK. Wenn die Hypotenuse nicht 1 ist, sondern H, dann sieht die Formel so aus: sin(ɑ) * H = GK * H, wobei hier GK die Gegenkathete bei einer Hypotenuse von 1 ist. Das ganze Dreieck wird also um H vergrößert.
Und cos(ɑ) = AK / H -> AK = cos(ɑ) * H


Ein paar hilfreiche Formeln:

Bei einem rechtwinkligen Dreieck gilt c² = a² + b² oder entsprechend hier H² = GK² + AK².
Das bedeutet, beim Einheitskreis muss gelten: 1² = sin(ɑ)² + cos(ɑ)².


Wie Du hier siehst haben die Dreiecke, die hier eingezeichnet sind, die gleichen Seitenverhältnisse:
sin(ɑ) zu cos(ɑ) entspricht tan(ɑ) zu 1
Oder mathematisch ausgedrückt: sin(ɑ) / cos(ɑ) = tan(ɑ) / 1
Das bedeutet, tan(ɑ) = sin(ɑ) / cos(ɑ)

Lässt sich auch herleiten:
tan(ɑ) = GK / AK

sin(ɑ) = GK / 1 -> GK = sin(ɑ) * 1
cos(ɑ) = AK / 1 -> AK = cos(ɑ) * 1

einfügen:
tan(ɑ) = (sin(ɑ) * 1) / (cos(ɑ) * 1)

Unnötige *1 und Klammern entfernen und schon hat man wieder die gleiche Formel.

Das kann vielleicht mal nützlich werden.

Ab hier check ich nichts mehr!:-)

Ich muss den Thread leider noch einmal aufrollen, da ich eine Sache noch nicht ganz verstehe. Wir behandeln zurzeit in der Schule Sinus, Kosinus und Tangens, da verstehe ich ja auch alles, nur wollte ich das jetzt gleich mal als Code umsetzen, da frage ich mich, wie MS das im Framework macht, um die Seiten zu berechnen, da man ja die Seiten des Dreiecks braucht. Ich hatte da zwar schon eine Idee, ich bin mir aber nicht sicher, ob die einsetzbar ist bzw. ueberhaupt funktioniert. Kann mir da jemand auf die Spruenge helfen?

PS: Ich hatte mir ueberlegt, dass man, da man ja alpha, beta, gamma gegeben hat und sich dann willkuerlich eine Hypotenuse suchen kann, da Sinus und Kosinus fuer alle Dreiecke mit gleichem Winkel gleich ist, ueber den Kongruenzsatz WSW die Seiten berechnen kann und dann halt Sinus und Kosinus mit den Werten berechnen kann. Funktioniert das ueberhaupt?

Was haste gegeben? Je nach dem ist für dich der Sinus/Kosinussatz interessant.

In der Schule lernt man nicht, wie Computer Sinus und Cosinus berechnen, man lernt nur den Teil, der elementargeoetrisch relevant für den restlichen Schulstoff ist.
Du wunderst dich, wie der Computer die Seitenlängen weiß, aber die weiß er nicht und kann er auch gar nicht wissen. Sinus und Kosinus kann man auch noch anders beschreiben, und zwar als unendliches Polynom, und da ist dann auch wirklich nur der Winkel im Term vertreten, irgendwelche Seitenlängen werden nicht benötigt. Natürlich berechnet der Computer nicht das komplette Polynom (würde ja unendlich lange dauern ^^), sondern nur die ersten paar Teilterme, bis der Wert genau genug angenähert ist.
Wenns dich wirklich interessiert, such mal Satz von Taylor.